PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜ NG THCS ĐÁP CẦU Năm học 2013-2014
MÔN TOÁN 8
( Thời gian thi 120 phút không kể giao đề)

CÂU 1: (4điểm)
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + x - 1
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4+ d4 = 4abcd
và a, b, c, d là các số dương thì: a = b = c = d
CÂU 2: (4điểm)
Bàif1 (2điểm) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là nguyên số
A =

Bài 2(2 điểm) Chứng minh rằng p và p2 + 8 là các số nguyên tố thì p2 + 2 cũng là số nguyên tố
CÂU 3: (4điểm)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
A =
Biết x ≠ 0; y ≠ 0 ; x ≠ 2y và

Bài 2: Tìm x biết: x5(3x – 1)m+3 : x5(3x – 1)m-1 – 56 : 52 = 0
( với x ≠ 0 ; x ≠
)
CÂU 4: (8điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD, N là trung điểm của BH.
Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành.
Tính BMK
.......................................Hết..............................................




HƯƠNG DẪN CHÂM

CÂU 1: (4điểm)
Bài 1: (2 đ) x5 + x – 1 = x5 + x2 – x2 + x – 1
= x2(x3 + 1) – (x2 – x + 1)
= x2(x + 1) (x2 – x + 1) – (x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1) [x2(x + 1) – 1]
= (x2 – x + 1) (x3 – x2 – 1)
Bài 2 (2đ) a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd

a4 – 2a2 b2 + b4 + c4 – 2c2 d2 + d4 + 2a2 b2 – 4abcd +2c2 d2 = 0

(a2 – b2)2 + (c2 – d2)2 +2(ab – cd)2 = 0

a2 = b2

c2 = d2
ab = cd

Do đó a, b, c, d > 0 nên a = b =c = d
CÂU 2: (4điểm)
Bài 1: (2đ)
A =
=



là ước của 5
ư (5) = { -5; -1; 1; 5}
Nếu

Nếu

Nếu

Nếu

Vậy
;
;
;

Bài 2: (2đ) Chứng minh rằng p và p2 + 8 là các số nguyên tố thì p2 + 2 cũng là số nguyên tố
Xét P = 3k + 1 ( k
z)
p2 + 8 = 9k2 + 6 k + 9
3 là hợp số
Xét P = 3k + 2 ( k
z)
p2 + 8 = 9k2 + 12 k + 12
3 là hợp số
Xét P = 3k mà P là số nguyên tố
p2 + 8 = 17 là số nguyên tố
Khi đó p2 + 2 = 11 là số nguyên tố
CÂU 3: (4điểm)
Bài 1: (2đ)
Ta có








Do x ≠ 0; y ≠ 0 ; x ≠ 2y nên giá trị phân thức A xác định.
Với
thì gúa trị của A bằng
A =
=
=

A =
=
=

Bài 2: (2đ)Ta có
x5(3x – 1)m+3 : x5(3x – 1)m-1 – 56 : 52 = 0 ( với x ≠ 0 ; x ≠
)
(3x – 1)m+3 – (m-1) – 56 – 2 = 0
(3x – 1)4 = 54

3x – 1 = 5 hoặc 3x – 1 = –5
x = 2 x =

Vậy x = 2 ; x =




CÂU 4: (8điểm)








Vẽ hình gi giả thiết kết